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小學數學公式及概念、易錯題(含答案)

2019-07-16 10:08

來源:新東方福州學校

作者:福州新東方

小學數學公式及概念

第 一 部 分:基 本 概 念                                                                                
1
、加法交換律:兩數相加交換加數的位置,和不變。 a+b=b+a
2
、加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,或先把后兩個數相加,再同第三個數相加,和不變。a+b+c=a+(b+c)
3
、乘法交換律:兩數相乘,交換因數的位置,積不變。

a×b=b×a  
4
、乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,再與第三個數相乘,或者先把后兩個數相乘,再和第三個數相乘,積不變。a×b×c=a×(b×c)
5
、乘法分配律:兩個數的和(或差)同一個數相乘,可以把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加(或減),結果不變。a×(b±c) = a×b±a ×c
6
、除法的性質:一個數除以兩個(或多個)數,等于除以這些數的積。 a÷b÷c=a÷(b×c)    

   減法的性質: a-b-c=a-(b+c)  

簡便乘法:因數末尾有0的乘法,可以先把0前面的相乘,零不參加運算,有幾個零都落下,添在積的末尾。

商不變性質:被除數和除數同時乘(或除以)相同的數(0除外),商不變。
7
、等式:表示相等關系的式子叫做等式。
等式的基本性質:等式兩邊同時加、減、乘或除以(不能除以0)一個相同的數,等式仍然成立。                                
8
、方程:含有未知數的等式叫方程式。
9
、方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫作方程的解。

求方程的解的過程叫作“解方程”。
10
、分數:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。 一位小數是十分之幾,兩位小數是百分之幾,三位小數是千分之幾……
11
、分數的加減法則:同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分數相加減,先通分,然后再加減。
12
、分數大小的比較:同分母的分數相比較,分子大的大,分子小的小。
異分母的分數相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小。
13
、分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變。
14
、分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。 能約分的先約分。約分時是交叉約分。
15
、除以一個數(0除外),等于乘以這個數的倒數。
16
、真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。
17
、假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1
18
、帶分數:把假分數寫成整數+真分數的形式,叫做帶分數。
19
、分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數 (0除外),分數的大小不變。
20
、負數比較大小:先不看負號,數大的負數反而小。如-6<-5,-1.2>-2.6
21
、把一個合數寫成幾個質數相乘的形式叫分解質因數。通常用“短除法”。如:402×2×5
22
、比:兩個數相除又叫作兩個數的比。如:2÷5可寫為3:6
比的基本性質:比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(0除外),比值不變。
23
、比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:69:18
24
、比例的基本性質:在比例里,兩外項之積等于兩內項之積。用處:解比例和判斷兩個比是否成比例。
25
、解比例:求比例中的未知項,叫做解比例。

26、正比例:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的的比值(也就是商k)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系就叫做正比例關系。如:y/x=k( k一定)

注意!kx=y 也同樣代表正比例!
27
、反比例:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關系就叫做反比例關系。     如:x×y = k( k一定)

注意! k ÷x = y代表反比例!
28
、百分數:表示一個數是另一個數的百分之幾的數,叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
29
數的互化:

小數化成分數:原來有幾位小數,就在1的后面寫幾個零作分母,把原來的小數去掉小數點作分子,能約分的要約分。如:1.23=123/100

②小數化成百分數:把小數點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。

③分數化成小數:用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數,有的不能除盡,不能化成有限小數的,一般保留三位小數。

④分數化成百分數:通常先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化成百分數。

⑤百分數化成小數:把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。

⑥百分數化成分數:把百分數改寫成分數,能約分的再約成最簡分數。
30
、求比值的方法:用前項除以后項。結果是一個“值”!
31
、化簡比的方法:①前、后項進行約分②用“求比值”的方法③用比的基本性質。化簡比的結果還是個比!
32
、圖上距離與實際距離的比叫比例尺。圖上距離/實際距離=比例尺

33、常見的正反比例關系:

   *路程一定,速度和時間成反比例;時間一定,路程和速度成正比例;速度一定,路程和時間成正比例。

   *總價一定,單價和數量成反比例;單價一定,總價和數量成正比例;數量一定,總價和單價成正比例。

   *工作總量一定,工作效率和工作時間成反比例;工時一定,工總和工效成正比例;工效一定,工總和工時成正比例。

  *總產量一定,單產量和數量成反比例;單產量一定,總產量和數量成正比例;數量一定,總產量和單產量成正比例。

  *出勤人數一定,出勤率與應到人數成反比例;出勤率一定,出勤人數與應到人數成正比例;全班人數一定,出勤人數與出勤率成正比例。出勤人數/應到人數=出勤率(一定)

34、最大公因數:幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個,叫做最大公約數。)
35
、互質數:公約數只有1的兩個數,叫做互質數。
36
、最小公倍數:幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
37
、通分:把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數,叫做通分。(通常用最小公倍數作“公分母”)
38
、約分:把一個分數化成同它相等,但分子、分母都比較小的分數,叫做約分。(分子、分母同時除以它們的公因數)
39
、最簡分數:分子、分母是互質數的分數,叫做最簡分數。分數計算到最后,得數必須化成最簡分數。

一個最簡分數,如果分母中除了25以外,不含有其他的質因數,這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有25 以外的質因數,這個分數就不能化成有限小數。如∵202×2×51/20可以化成有限小數;

182×3×3∴1/18不能化成有限小數。
40
100以內質數有25個,分別是:2357111317192329313741434753596167717379838997
41
、個位上是02468的數,都能被2整除,它們是2的倍數。
42
、個位上是0或者5的數,都能被5整除,它們都是5的倍數。

43、偶數和奇數:能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。自然數中,最小的偶數是0,最小的奇數是1
44
、質數(素數):一個數,如果只有1和它本身兩個因數,這樣的數叫做質數(或素數)。 質數最多有2個因數。
45
、合數:一個數,如果除了1和它本身還有別的因數,這樣的數叫做合數。  合數最少有3個因數。

自然數中,1不是質數,也不是合數。 最小的合數是4,最小的質數是2

自然數除了1外,不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數分類,可分為:質數、合數和1
46
、利息=本金×利率×時間(時間一般以年或月為單位,應與利率的單位相對應)
47
、利率:利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。
48
、自然數:用來表示物體個數的整數,叫做自然數。最小的自然數是0
49
、循環小數:一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現,這樣的小數叫做循環小數。如3. 141414
50
、小數按小數部分位數的多少分為:有限小數和無限小數。無限小數分為:循環小數和不循環小數。
51
、圓周率π是無限不循環小數: 3. 141592654……
52
、數位順序表:
53
整數包括正整數、負整數和0。正整數和0統稱為“自然數”。

54、計數單位 

一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位

計數單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數位

一個自然數含有多少個數位叫作它的位數。如最小三位數是100,最大兩位數是99

55、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法(滿十進一)。  

http://a1.att.hudong.com/15/28/01300000863692127624289264984.jpg 從上表要知道:小數點左(右)邊第幾位是什么數位、計數單位是什么;哪一位的左(右)幾位是哪一位;在哪個數位寫上數字表示幾個相應的計數單位。

 56、整除

整數a除以整數b(b 0),除得的商是整數而沒有余數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a  

如果數a能被數bb 0)整除,a就叫做b的倍數,b就叫做a的因數。倍數和因數是相互依存的。 如:因為35能被7整除,所以357的倍數,735的約數。 

一個數的因數的個數是有限的,其中最小的因數是1,最大的 因數是它本身。例如:10的約數有12510,其中最小的約數是1,最大的約數是10

一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。如:3的倍數有:36912……其中最小的倍數是3

57一個數的各位上的數的和能被3整除,這個數就能被3整除,如:12108都能被3整除。

一個數各位數上的和能被9整除,這個數就能被9整除。

能被3整除的數不一定能被9整除,但是能被9整除的數一定能被3整除。

58、①相鄰的兩個自然數互質。

②兩個不同的質數互質。

③當合數不是質數的倍數時,這個合數和這個質數互質。

④兩個合數的公約數只有1時,這兩個合數互質,如果幾個數中任意兩個都互質,就說這幾個數兩兩互質。

⑤如果較小數是較大數的因數,那么較小數就是這兩個數的最大公因數。即:a÷b=k,則aab的最小公倍數,bab的最大公因數。 

⑥。

59 ①準確數:為了計數的簡便,把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數,用“=”。如把 12 5430 0000 改寫成以萬做單位的數=12 5430 萬;改寫成 以億做單位 的數=12.543 億。 

②近似數:還可以把一個較大的數,省略某一位后面的尾數,用一個近似數來表示,用“≈”,通常用“省略、精確到、四舍五入約是”等詞語。 例如: 13 0249 0015 省略億后面的尾數約是 13 億。

60 ①商不變的規律:在除法里,被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍,商不變。 

②小數的性質:在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。 

③小數點向右移動一位,原來的數就擴大10;小數點向右移動兩位,原來的數就擴大100倍;小數點向右移動三位,原來的數就擴大1000倍…… 

④小數點向左移動一位,原來的數就縮小10;小數點向左移動兩位,原來的數就縮小100;小數點向左移動三位,原來的數就縮小1000倍…… 

注:小數點向左移或者向右移位數不夠時,要用“0"補足位。

⑤分數的基本性質 

 分數的基本性質:分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外),分數的大小不變。 

⑥分數與除法的關系

1. 被除數÷除數=  被除數/除數 

2. 因為零不能作除數,所以分數的分母不能為零。 

3. 被除數 相當于分子,除數相當于分母。

61* 直線:直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數條,過兩點只能畫一條直線。 

*射線:射線只有一個端點;長度無限。 

*線段:線段有兩個端點,它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中,線段為最短。 

*垂線:兩條直線相交成直角時,這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 

*距離:從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離 

*角:從一點引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。 

*角的分類:小于90°的角叫做銳角;等于90°的角叫做直角;鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角;角的兩邊成一條直線,這時所組成的角叫做平角,是180°;角的一邊旋轉一周,與另一邊重合叫周角,是360°。
第 二 部 分 :圖 形 計 算                        
1.
正方形
正方形的周長=邊長×4   C=4a
正方形的面積=邊長×邊長         S=a×a=a2
正方體的體積=邊長×邊長×邊長  V=a×a×aa3
2.
長方形
長方形的周長=(長+寬)×2   C=(a+b)×2
長方形的面積=長×寬    S=a×b
長方體的體積=長×寬×高  V=a×b×h
3.
三角形
三角形的面積=底×高÷2       S= a×h÷2
4.
平行四邊形
平行四邊形的面積=底×高       S= a×h
5.
梯形
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2   S=(a+b)h÷2
6.

直徑=半徑×2   d=2r
半徑=直徑÷2   r= d÷2
圓的周長=圓周率×直徑   c=πd =2πr
圓的面積=半徑×半徑×π      S=πrr

圓環面積=π×(R2-r2
7.
圓柱
圓柱的側面積=底面的周長×高。 S=Ch=πd×h2πr×h
圓柱的表面積=底面的周長×高+2個底面面積。     S=Ch+2S=Ch+2πr2
圓柱的體積=底面積×高。 V=Sh
8.
圓錐
圓錐的總體積=×底面積×高  V=Sh

注意!為防止遺忘,計算時要先寫公式里的

9.方中圓(正方形里有一個最大的圓)

圓面積占正方形面積的78.5%,即:SS正方形×78.5%
10.
三角形內角和=180度。
平行線:
同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線兩條平行線之間的垂線長度都相等。
垂直:兩條直線相交成直角,像這樣的兩條直線,
11
1π=3.14    2π=6.28    3π=9.42

4π=12.56   5π=15.7    6π=18.84

7π=21.98   8π=25.12   9π=28.26

12注意!求“占地面積”就是求底面積!

130.125  0.375   0.625   0.875
第三部分:計算公式                                 
數量關系式                     
1
、 每份數×份數=總數     總數÷每份數=份數      總數÷份數=每份數
2
1倍數×倍數=幾倍數  幾倍數÷1倍數=倍數    幾倍數÷倍數=1倍數
3
、 速度×時間=路程       路程÷速度=時間         路程÷時間=速度
4
、 單價×數量=總價       總價÷單價=數量        總價÷數量=單價
5
、 工作效率×工作時間=工作總量      工作總量÷工作效率=工作時間     工作總量÷工作時間=工作效率

四則運算各部分關系:
6
、 加數+加數=和       和-一個加數=另一個加數
7
、 被減數-減數=差     被減數-差=減數      差+減數=被減數
8
、 因數×因數=積       積÷一個因數=另一個因數
9
、 被除數÷除數=商      被除數÷商=除數      商×除數=被除數
第四部分:進                               
面積,體積換算
(1)1
公里=1千米   1千米=1000   1米=10分米   1分米=10厘米   1厘米=10毫米
(2)1
平方米=100平方分米   1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米
(3)1
立方米=1000立方分米   1立方分米=1000立方厘米   1立方厘米=1000立方毫米
(4)1
公頃=10000平方米  
(5)1
升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
重量換算:
1
=1000 千克
1
千克=1000
1
千克=1公斤
人民幣單位換算
1
=10
1
=10
1
=100
時間單位換算:
1
世紀=100 1=12
大月(31):1\3\5\7\8\10\12
小月(30)的有:4\6\9\11
平年228, 閏年229
平年全年365, 閏年全年366
1
=24小時 1=60
1
=60 1=3600

一年=4個季度,一季度123月;二季度456月;三季度789月;四季度101112月。

每個月份分三旬,上旬:1~10號,共10天;中旬:11~20號,共10天;下旬:21~月底。

注意!①光年、納米都是長度單位,1納米=百萬分之一毫米。②閏年判斷方法:一般年份是4的倍數,整百年份是400的倍數。

                                                         

1、和差問題的公式
(
和+差)÷2=大數
(
和-差)÷2=小數
2
和倍問題
和÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
(
或者 和-小數=大數)
3
差倍問題
差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
(
或 小數+差=大數)
4
植樹問題:
1
非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數=段數+1=全長÷株距-1
全長=株距×(株數-1)
株距=全長÷(株數-1)
如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:
株數=段數-1=全長÷株距-1
全長=株距×(株數+1)
株距=全長÷(株數+1)
2
封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
5
相遇問題
相遇路程=速度和×相遇時間
相遇時間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時間

6、利潤與折扣問題:
利潤=售價-成本
利潤率=利潤÷成本×100%(售出價÷成本-1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×時間
稅后利息=本金×利率×時間×(120%)

7植樹問題(間隔問題):

①非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數=段數+1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數-1

株距=全長÷(株數-1

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數=段數-1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數+1

株距=全長÷(株數+1

②封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

8雞兔同籠問題:

(總腳數-雞腳數*頭)/(兔腳-雞腳)=兔數

(兔腳數*-總腳數)/(兔腳-雞腳)=雞數
 
附:小學數學畢業考試易錯題目集錦

一、判斷題:

  1、行同一段路,甲用5小時,乙用4小時,甲乙速度的比是5:4。(×)速度與時間成反比

  2、大于90°的角都是鈍角。(×)90<鈍角<180

  3、只要能被2除盡的數就是偶數。(×)整除

    4、每年都有365天。(閏年366

  5、圓柱的底面積擴大3倍,體積擴大3倍。(×)前提是高不變

612/15不能化成有限小數。(×)0.8  

7、能被3整除的數一定能被9整除。(×)例如6

  8abc是三個自然數(且不等于0),在a=b×c

Ab一定是a的約數 ( )  Bc一定是ab的最大公約數.(×)b

Ca一定是ab的最小公倍數.() Da一定是bc的公倍數.()         

  9、兩個銳角之和一定是鈍角。(× )三種角都可能

  10、在比例中,如果兩個內項互為倒數,那么兩個外項也互為倒數。()兩個外項積也為1

  11、牛奶包裝盒上有凈含量:250亳升的字樣,這個250毫升是指包裝盒的容積。(×)指牛奶體積

  12x+y=kyk一定)則xy不成比例。(x+y/y=k,x/y=k-1,k-1一定,故成正比

  13、正方形、長方形、平行四邊形和梯形都是特殊四邊形。(

  14、圓柱體積是圓錐體積的3倍,這兩者一定是等底等高。(×)只是底和高的積相等

15、比例尺就是前項是1的比。(×)圖上距離與實際的比

161千克的金屬比1千克的棉花重。(×)

  171/1001%都是分母為100的分數,它們表示的意義相同。(×)表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數;把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數叫做分數

18、圓錐的體積比圓柱體積小2/3。(×)底和高

19、兩條射線可以組成一個角(×)從一點引出

  20、 把一個長方形木框拉成平行四邊形后,四個角的內角和不變(

  21、任何長方體,只有相對的兩個面才完全相等。(×)

  22、周長相等的兩個長方形,它們的面積也一定相等。(×)周長與面積公式不同

  23、一個體積為1立方分米的物體,它的底面積一定是1平方分米。(×)除了正方體

  24、一個體積為1立方分米的正方體,它的底面積一定是1平方分米(

25、工作效率和工作時間成反比例。(×)前提是工作總量一定

26、比的前項增加10%,要使比值不變,后項應乘1.1。(增加10%=1.1

275千克鹽溶解在100千克水中,鹽水的含鹽率是5%。(×)5/105

28、比例尺大的,實際距離也大。(×)實際距離小

  29、一個正方形的周長和一個圓的周長相等,那么這個正方形和圓的面積比是∏∶4套公式

30、分數值越小,分數單位就越小。(×)

317米的1/88米的1/7一樣長。(×)

32、不相交的兩條直線叫做平行線。(×)一個平面內

33、小王加工99個零件,合格99個,這批零件的合格率是99%。(×)

  345名工人5小時加工了5個零件,則1名工人1小時加工1個零件。(×)5名工人1小時加工1個零件

  35、在一個數的末尾添上兩個0,原數就擴大100倍。(×)前提是不為0的自然數

二、選擇題:

  1、自然數a除以自然數b,商是10,那么ab的最大公約數是(B)。Aa Bb  C10

  2、經過三角形的頂點畫一條線段把它分成兩個三角形,其中一個三角形的內角和是(A) A 180° B90 °

  3、從甲地開往乙地,客車要10小時,貨車要15小時,客車與貨車的速度比是(B)。

  A23          B32             C25

4312分米長的鐵絲圍成長方形、正方形和圓形,則(C)面積最大。A、長方形B、正方形 C、圓形

周長一定,面積長方形<正方形<圓形

5、在除法算式m÷na……b中,(n≠0),下面式子正確的是(C)。 Aan  Bna  Cnb

6、過平行四邊形的一個頂點向對邊可以作(B)條高。  A1   B2   C、無數

一個頂點有兩條對邊,所以有兩條高 。

7、用三根同樣長的鉛絲分別圍成圓、正方形和長方形(C)的面積最小。  A、圓  B、正方形C、長方形

  8、甲數與乙數的比值為0.4,乙數與甲數的比值為(B) A.0.4   B.2.5   C. 2/5

9、一批零件,100個合格,不合格25個,這批零件的合格率是(B)  A75%   B80%  C100%

  10、小數點右邊第三位的計數單位是(DA、百分位B、千分位   C0.01  D0.001 百分位/千分位為數位

  11、等底等高的圓柱體比圓錐體體積(B) A、大    B、大2      C、小

  12、如果4X=3Y,那么XYA)  A、成正比例   B、成反比例    C、不成比例

  130.7÷0.3如果商是2那么余數是(B)  A1  B0.1   C0.01  D10

14、做一批零件,如果每人的工效一定,那么工人的人數和用的時間(B)  A.成正比例  B.成反比例C.不成比例

零件總數=人數*時間*每人工效,而零件總數和每人工效一定

15、兩根同樣長的繩子,一根剪去3/7,另一根剪去3/7米,第(D)根剪去的長一些。

  A、第一根長       B、第二根長     C、一樣長   D、無法判斷

  16、一根繩子,剪成兩段,第一段長3/7米,第二段占全長的3/7,第(A)段長一些。

  A、第一段長       B、第二段長     C、一樣長   D、無法判斷

三、填空題

1、長方體貨倉1個,長50米,寬30米,高5米,這個長方體貨倉最多可容納8立方米的正方體貨箱(750)個。正方體長寬高為2米,高5米只能裝2層。

  2、有一根20厘米長的鐵絲,用它圍成一個對邊都是4厘米的四邊形,這個四邊形可能是(平行四邊形或正方形)。

  3、一工程,甲乙兩隊合作20天完成,甲乙兩隊的工作效率之比為45,甲隊單獨完成這項工程需要(45)天。相當于甲隊20天完成九分之四

4、一座鐘的時針長3厘米,它的尖端在一晝夜里走過的路程是(12π)厘米。時針共走兩周,3*2π*2

5、在一長10分米,寬6分米的長方形鐵板上,最多能截取(15)個直徑是2分米的圓形鐵板。10/2*6/2

  63/4噸可以看作3噸的(1/4),也可以看作1噸的(3/4),也相當于9噸的(1/12)。

  7、兩正方體棱長比為1∶3,這兩正方體的表面積比是(19),體積比是(127)。

  8、一個三角形的底角都是45度,它的頂角是(90)度,這個三角形叫做(直角等腰)三角形。

  9、棱長1厘米的小正方體至少需要(8)個拼成一個較大的正方體,需要(1000)個可以拼成一個棱長1分米的大正方體。如果把這些小正方體依次排成一排,可以排成(10)米。

10、一個數的20%100,這個數的3/5是(300)。

100/20%*3/5

  11、六(1)班今天出勤48人,有2人因病請假,這天的出勤率是(96% 48/(48+2)

12AB的商是2,則A∶B=12

13、甲數的5/8等于乙數的5/12,甲數乙數=23)。*5/8=*5/12,甲:乙=5/12/(5/8)

  14、把4∶15的前項加上2.5,為了要使所得的比值不變,比的后項應加上(9.375)。15*(6.5/4)-15

  156/5噸:350千克,化簡后的比是(24:7),比值是(3.429)。

16、把甲班人數的1/8調入乙班后兩班人數相等,原來甲、乙兩班人數比是(4:3)。

*1-1/8=+1/8甲,甲:乙=8:6

17、甲走的路程是乙的4/5,乙用的時間是甲的4/5,甲、乙速度比是(16:25)。

甲、乙速度比=[乙路4/5/(乙時5/4)]/(乙路/乙時

18、一個數由500個萬,8個千,40個十組成,這個數寫作(5008400),改寫成萬為單位的數寫作(500.84)萬,省略萬后面的尾數寫作(501)萬。

1950以內只含有質因數2的數有(2481632)。

  20、一根繩子長4米,把它平均分成5段,每段是這根繩子的(1/5),長(4/5)米,等于1米的(4/5)。

213/8的單位是(1/8),要添上(4)個這樣的單位是87.5%87.5%=0.875=7/8

  22、在括號里填上一個分母是一位數的分數,3/4<(3.1/4)<4/5

  23155的最小公倍數是最大公約數(3)倍,它們積是最大公約數的(15)倍,這個倍數就是這兩個數的(最小公倍數)。

  24、用字母表示:(1)一項工程,甲隊獨做a天完成,乙隊獨做b天完成。兩隊合作,(ab/(b+a))天數完成?(2a7所得和的3倍除以5的商是(3(a+7)/5)。 (3nm的商是(m/n)。

25、一根長2米,橫截面直徑是6厘米的木棍,截成4段后表面積增加了(54π平方厘米),原體積是(1800π立方厘米)。

四、應用題:

 1、一根圓柱形的木料長2米,截成相等的3段,表面積增加24平方厘米,原來的木料的體積是多少立方厘米?

     24/4*200=1200(立方厘米)

  2、一個圓錐形麥堆的底面周長12.56 米,高1.2 米,如果每立方米小麥重500千克。這堆小麥重多少噸?

     12.56/2/3.14=2

     3.14*4*1.2/3*0.5=2.512()

  3、一個長方形的長8厘米,寬4.56厘米,與這個長方形周長相等的圓的面積是多少?

     8+4.56*2=25.12(厘米)

      25.12/2/3.14=4(厘米)

      3.14*16=50.24(平方厘米)

  4、一塊三角形地的面積是0.8公頃,它的底是400米,它的高是多少米?

       0.8*10000*2/400=40()

  5、一白布是邊長2米正方形,剪成直角邊2分米的等腰直角小三角巾,最多可以剪多少塊?

      20*20/(2*2/2)=200()

  6、用12.56分米長的鉛絲分別圍成一個正方形和圓,圓的面積比正方形面積多多少?

      圓的半徑=12.56/2/3.14=2分米

      圓的面積=3.14*4=12.56平方分米

       正方形邊長=12.56/4=3.14分米

       正方形面積=3.14*3.14=9.8596平方分米

       圓的面積比正方形面積多27.389%

  7、看一本故事書,3天看了54頁,照這樣,要看完162頁的這本書,還需幾天?(用比例解)

       162-54):x=54:3  x=6

  8、有一個等腰三角形,它的兩個角的度數比是12,這個三角形按角分類可能是什么三角形?

      ①頂角=180*1/5=36度 底角=72度 為銳角三角形

      ②頂角=180*1/2=90度 底角=45度 為直角三角形

  9、織布廠加工完成一批布,甲乙合作16天完成,甲單獨做20天完成,乙每天織600米,這批布共多少千米。

      600/(1/16-1/20)=48000()=48(千米)

  10、甲乙從同一地點向相反的方向行駛,甲下午6時出發每小時行40000米,乙第二天上午4時出發,經過10小時后兩車相距1080千米。乙車的時速是多少千米?

     [1080-(40*20)]/10=28(千米)

  11、制造某種機床,每臺用鋼材1.5噸,實際每臺節約0.25噸。結果比原計劃多制造10臺。原計劃造機床多少臺?

      解:設原計劃造機床x

        1.5*x/1.5-0.25-x=10

                           X=50

  12、小王按批發價買進一批牙刷,每枝0.35元,零售價每枝0.40元,當還剩下200枝沒賣時,小王計算扣除所有成本已獲利200元。商店買來牙刷多少枝?

      解:設商店買來牙刷x

            0.4*(x-200)-0.35*x=200

                             x=5600

  13、鹽完全溶解在水中變成鹽水,已知某種鹽水中鹽和水的重量比是110  500克鹽要加水多少千克?

      解:設加水x千克

           0.5:x=1:10

               X=5

  14、修一條公路,前5天修了它的20%,照這樣計算,修完這條路一共要多少天?

       解:設修完這條路一共要x

           x:100%=5:20%

                x=25

  15、一洗衣機原價1450元,現降價20%出售,但售價仍比成本高1/9。這臺洗衣機成本多少元?

        1450*(1-20%)/(1+1/9)=1044()

  16、要修建一條新路,實際投資了158.8萬元,比原計劃節約了21.2萬元。節約了百分之幾?

        21.2/158.8+21.2*100%11.778%

  17、單獨完成一項工程,甲隊要10小時,乙隊要15小時。現在甲隊先獨做2小時,余下的乙隊在參加工作,還需要多少小時完成任務?

        1-1/10*2/(1/10+1/15)=4.8(小時)

  18、小林早晨730從家去學校,每分鐘走50米。剛到學校門口發現數學書沒有帶,立即沿原路返回,每分鐘走70米。到家正好是754。小林家離學校多少米?

        解:設小林家離學校x

           x/50+x/70=24

                  x=700

19、長方體倉庫從里面量約長9米。寬6米,高5米。如果放入棱長為2米的正方體木箱,至多可以放進多少只?

       9/2=4----1

       6/2=3

       5/2=2----1

       4*3*2=24()

20、某廠會計發現現金多了273.6元,經查帳發現原來是有一筆支出款的小數點點錯了一位。問這筆款是多少元?

        解:設這筆款是x

              x-x/10=273.6

                   x=304

  21、某造紙廠,每天節約用煤1.44噸,如果3千克煤可供發電7.5度,每天節約的煤可供發電多少度?

            1.44*1000/3*7.5=3600()

  22、某數的小數點向左移動一位,比原數少了41.4,原來這個數是多少?

            解:設該數為x

                  x-x/10=41.4

                       x=46

  23、一個三角形的面積是18平方厘米,它的底邊是12厘米,高是多少厘米?

            18*2/12=3(厘米)

  24、一箱肥皂分發給某車間工人,平均每人可分到12塊。若只分給女工,平均每人可分到 20塊;若只分給男工,平均每人可分到多少塊?

             1/(1/12-1/20)=30()

  25、一件商品,利潤是成本的20%,如果把利潤提高到30%,那么售價應提高百分之幾?

          [(1+30%-(1+20%)]/(1+20%)*100%=8.333%

  26、一油坊榨油,100千克的菜籽可榨油38千克,問榨1千克油需要菜籽多少千克?1千克菜籽可榨油多少千克?

          100/38=2.632(千克)

          38/100=0.38(千克)

  27、把長48厘米的鐵絲折成三條邊的比為3∶4∶5的直角三角形,求這個直角三角形的面積。

           48*3/12=12

           48*4/12=16

           12*16/2=96(平方厘米)

  28、小紅家有一桶油連桶重8千克,用去一半后,連桶還重4.5千克,原有油多少千克?

          8-4.5/(1/2)=7(千克)

  29、修一條10千米的路,甲隊單獨修要8天,乙隊單獨修要12天。現在兩隊合修需要幾天完成?

       1/(1/8+1/12)=4.8()

30、一個長方形花壇面積是6平方米,如果長增加1/3,寬增加1/4,現在的面積比原來增加多少平方米? 

      6*1+1/3*(1+1/4)-6=4(平方米)

31.在一副201的圖紙上,一個零件長1厘米。它的實際長度是多少?

      解:設實際長度x厘米  1:x=20:1  x=0.05

32.一圓柱形水池底面半徑4米,深2米。它的占地面積是多少?

          3.14*16=50.24(平方米)


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